الوحدة 04 • حاسبات الفيزياء الفلكية•النسبية العامة والثقوب السوداء•

Einstein 1915 • Schwarzschild 1916 • Hawking 1974

فيزياء الثقوب السوداء والزمكان النسبي

استكشف الفيزياء الفلكية للثقوب السوداء من خلال الحل الدقيق لكارل شفارتزشيلد لمعادلات أينشتاين للمجال. احسب نصف قطر شفارتزشيلد (أفق الحدث) لأي كتلة سماوية واكتشف كيف يُبطئ الانحناء التثاقلي الشديد حركة الوقت بالقرب من الهاوية.

منصة التحكم والقياس عن بُعد

المعايير النسبية التفاعلية

حقول الإدخال

الكتلة (M)1.989e+30 kg

نماذج فلكية مسبقة:

المسافة من الثقب الأسود (r) (r)2.00 × Rs

المسافات المدارية المسبقة:

معامل دوران ثقب كير (a*) (a*)a* = 0.00

0.00 (ساكن)0.500.99 (أقصى دوران لكير)

الإرغوسفير (خط الاستواء):2.95413 km

الأفق الخارجي (r+):2.95413 km (0.0% تقلص)

عمق الإرغوسفير (منطقة سحب الإطار):0 km

Initializing 3D Spacetime Canvas...

نسبة المقياس الحالي (r / Rs):2.000×•أفق الحدث:2.95413 km•الإرغوسفير (Ergosphere):2.95413 km•a* = 0.00

النتائج

6 حاسبات للفيزياء النسبية، وميكانيكا الكم، وعدسات الجاذبية

حاسبة نصف قطر شفارتزشيلدCalc 1

تحديد حد أفق الحدث لأي كتلة نجمية أو افتراضية

Rs = 2GM / c²

نصف قطر شفارتزشيلد المحسوب (Rs) (Rs)2GM/c²

2.95413km

بالأمتار:2,954.127 m

إذا ضُغطت الشمس لتتحول إلى ثقب أسود، فسيكون نصف قطرها حوالي 2.95 كم.

حاسبة تمدد الوقت التثاقليCalc 2

قياس تباطؤ الزمن بالقرب من بئر الجاذبية المنحني

t = t₀ / √(1 - Rs/r)

تمدد الوقت النسبي (Time Dilation)t₀ = 1.00 hr

1.4142ساعات على الأرض

المدة:1h 24m 51s

معامل التمدد (γ):1.4142×

حرارة هوكينغCalc 3

الإشعاع الحراري المنبعث من التأثيرات الكمومية بالقرب من أفق الحدث

T = (1.227 × 10²³) / M

درجة حرارة هوكينغكلفن (K)

6.1689 × 10^-8 K

قريب من الصفر المطلق. يصدر إشعاعاً كمومياً خافتاً يكاد لا يذكر في الفراغ.

زمن التبخر (عمر الثقب الأسود)Calc 4

الوقت اللازم لتبخر الثقب الأسود تماماً وتحوله إلى جسيمات كمومية

t_evap ∝ M³

عمر التبخرالعمر بالسنوات

2.0974 × 10^67 yrs

يتجاوز بكثير عمر الكون الحالي (~13.8 مليار سنة).

لماذا تتبخر الثقوب السوداء الأصغر بشكل أسرع؟

تتبخر الثقوب السوداء الأصغر بشكل أسرع بكثير. نظراً لأن زمن التبخر يتناسب مع M³، فكلما فقد الثقب الأسود كتلته ارتفعت حرارته وتبخر بوتيرة أسرع، منتهياً بانفجار هائل.

قوة المد والجزر (التأثير المعكروني)Calc 5

تفاضل الجاذبية بين الرأس والقدمين مسبباً تمدداً رأسياً فائق الشدة

Δg ≈ 2GMh / r³

طول المراقب (أمتار)2 متر (طول الإنسان القياسي)

meters (m)

المسافة من المركز (r):r = 5.908 km

قوة المد التفاضليةNewtons (N)

1.8016 × 10^11 N

انحدار الجاذبية (Δg):2.5737 × 10^9 m/s²

تأثير معكروني قاتل: تتجاوز القوى قوة تحمل الأنسجة، ويتمدد الجسم إلى خيط دقيق من الجسيمات.

عدسة الجاذبية وانحناء الضوءθ = 4GM / (c²b)

حساب انحناء أشعة الضوء بفعل انحناء الزمكان الشديد حول بئر الجاذبية

θ = 2Rs / b

زاوية الانحراف (θ)b / Rs = 5.00×

22.919°درجات

درجات: 22.9193°

دقائق قوسية: 1375.16′

راديان: 4.000e-1

معامل التأثير (b) (b)5.00 × Rs

نماذج المسافة:

القسم 02 • الميكانيكا السماوية•T² = a³ • v_e = √(2GM/r)

الرياضيات الكونية (Cosmic Mathematics)

الكون مبني على معادلات رياضية دقيقة وفيزياء متناغمة. استكشف العلاقات الرياضية التي تحكم مدارات الكواكب ومساراتها الفلكية وسرعات الإفلات من الجاذبية.

قانون كبلر الثالث (رياضيات المدارات)T² = a³

احسب الفترة المدارية أو المسافة من الشمس باستخدام قانون التناغم ليوهانس كبلر

T = √(a³) • a = ∛(T²)

قانون كبلر التوافقيT² = a³

T²(1.000)

a³(1.000)

التوازن التوافقي محقق

نصف المحور الأكبر (Semi-Major Axis) (a)AU

المسافة بالكيلومتر:1.4960 × 10^8 km

الفترة المدارية (Orbital Period) (T)سنوات أرضية

سنة

الفترة المعادلة:365.25 أيام

حساب ثنائي الاتجاه: أدخل المسافة لحساب الفترة، أو أدخل الفترة لحساب المسافة.

نماذج الكواكب (Presets):

حاسبة سرعة الإفلات (Escape Velocity)v_e = √(2GM/r)

تحديد الحد الأدنى للسرعة اللازمة للهروب تماماً من حقل الجاذبية لجرم سماوي

v_e = √(2 · G · M / r)

سرعة الإفلات المحسوبة (v_e)1.00× مقارنة بسرعة إفلات الأرض

11.19km/s/11,185.978 m/s

السرعة بـ كم/ساعة: 40,269.52 km/h

•

رقم ماخ الصوتي (Mach): Mach 32.6

لماذا لا يستطيع القمر الاحتفاظ بغلاف جوي؟

تبلغ سرعة الإفلات من القمر حوالي 2.38 كم/ثانية فقط (مقارنة بـ 11.19 كم/ثانية للأرض). أثناء النهار القمري وتحت أشعة الشمس المباشرة، تصل درجات الحرارة إلى 120 درجة مئوية (393 كلفن)، مما يزيد السرعة الحرارية لجزيئات الغاز (كبخار الماء والنيتروجين والأكسجين وثاني أكسيد الكربون) لتتجاوز سرعة الإفلات وتفلت إلى الفضاء. ومع غياب الحقل المغناطيسي لحمايته من الرياح الشمسية، لا يستطيع القمر الاحتفاظ بأي غلاف جوي.

نماذج فلكية مسبقة:

كتلة الجرم (M) (M)5.972e+24 kg

متوسط نصف القطر (r) (r)1.00 R⊕

الأسس النظرية والحقائق الفلكية

حل كارل شفارتزشيلد لعام 1916

أثناء خدمته العسكرية خلال الحرب العالمية الأولى، توصل الفيزيائي الألماني كارل شفارتزشيلد إلى أول حل تحليلي دقيق لمعادلات أينشتاين للمجال، متنبئاً بالهندسة الفضائية حول الكتل النقطية.

الانزياح التثاقلي نحو الأحمر وأفق الحدث

أثناء خروج الإشعاع الكهرومغناطيسي من بئر الجاذبية العميق، يفقد طاقته ويزداد طوله الموجي. عند r = Rs، يصبح الانزياح لانهائياً، ويبدو الجسم الساقط لمراقب خارجي كأنه تجمد في مكانه إلى الأبد.

التأكيد الرصدي والفلكي الحديث

بعد أن اعتُبرت لعقود مجرد فرضيات رياضية، تم تأكيد وجود الثقوب السوداء فعلياً عبر حركة النجوم، وأمواج الجاذبية في مرصد ليغو، والتصوير المباشر لظلال M87* عام 2019 والرامي A* عام 2022 بواسطة تلسكوب أفق الحدث.