מודול 04 • מחשבונים אסטרופיזיקליים•יחסות כללית וחורים שחורים•

Einstein 1915 • Schwarzschild 1916 • Hawking 1974

פיזיקת חורים שחורים ומרחב-זמן יחסותי

חקרו את האסטרופיזיקה הקיצונית של חורים שחורים דרך הפתרון המדויק של קרל שוורצשילד למשוואות השדה של אלברט איינשטיין. חשבו את רדיוס שוורצשילד (אופק האירועים) עבור כל מסה שמיימית וגלו כיצד עקמומיות כבידתית עזה מעוותת את הזמן ליד התהום.

עמדת בקרה וטלמטריה

פרמטרים יחסותיים אינטראקטיביים

שדות קלט

מסה (M)1.989e+30 kg

תבניות גרמי שמיים:

מרחק מהחור השחור (r) (r)2.00 × Rs

תבניות מרחק מסלולי:

פרמטר ספין קר (a*) (a*)a* = 0.00

0.00 (סטטי)0.500.99 (ספין קר מקסימלי)

ארגוספירה (קו המשווה):2.95413 km

אופק אירועים חיצוני (r+):2.95413 km (0.0% הצטמצמות)

עومק הארגוספירה (אזור גרירת מרחב):0 km

Initializing 3D Spacetime Canvas...

יחס קנה מידה נוכחי (r / Rs):2.000×•אופק אירועים:2.95413 km•ארגוספירה (Ergosphere):2.95413 km•a* = 0.00

תוצאות

6 מחשבוני פיזיקה יחסותית, מכניקת קוונטים ועידוש כבידתי

מחשבון רדיוס שוורצשילדCalc 1

קבעו את גבול אופק האירועים עבור כל מסה כוכבית או היפותטית

Rs = 2GM / c²

רדיוס שוורצשילד מחושב (Rs)2GM/c²

2.95413km

במטרים:2,954.127 m

אילו נדחסה השמש לחור שחור, הרדיוס שלה היה כ-2.95 ק"מ בלבד.

מחשבון התארכות זמן כבידתיתCalc 2

כמתו את האטת קצב הזמן החווה צופה ליד באר כבידה עמוקה

t = t₀ / √(1 - Rs/r)

התארכות זמן יחסותיתt₀ = 1.00 hr

1.4142שעות בכדור הארץ

משך זמן:1h 24m 51s

מקדם התארכות (γ):1.4142×

טמפרטורת הוקינגCalc 3

קרינה תרמית הנפלטת כתוצאה מאפקטים קוונטיים בסמוך לאופק האירועים

T = (1.227 × 10²³) / M

טמפרטורת הוקינגקלווין (K)

6.1689 × 10^-8 K

קרוב לאפס המוחלט. פולט קרינה קוונטית מזערית שכמעט אינה ניתנת לזיהוי.

זמן התאיידות (תוחלת חיי חור שחור)Calc 4

הזמן הנדרש לחור שחור להקרין כליל את מסתו לחלקיקים קוונטיים

t_evap ∝ M³

תוחלת חיי התאיידותתוחלת חיים בשנים

2.0974 × 10^67 yrs

עולה בהרבה על גיל היקום הנוכחי (~13.8 מיליארד שנים).

מדוע חורים שחורים קטנים מתאדים מהר יותר?

חורים שחורים קטנים מתאיידים במהירות דרמטית. מכיוון שזמן ההתאיידות יחסי ל-M³, ככל שחור שחור מאבד מסה הוא מתחמם ופולט קרינה מהר יותר, עד להתפוצצות סופית.

כוח גאות ושפל (ספגטיפיקציה)Calc 5

הפרש הכבידה בין הראש לרגליים הגורם למתיחה אנכית קיצונית

Δg ≈ 2GMh / r³

גובה הצופה (מטרים)2 מטרים (גובה אנושי ממוצע)

meters (m)

מרחק רדיאלי (r):r = 5.908 km

כוח גאות ושפל דיפרנציאליNewtons (N)

1.8016 × 10^11 N

גרדיאנט כבידה (Δg):2.5737 × 10^9 m/s²

ספגטיפיקציה קטלנית: כוחות המתיחה עולים על חוזק הרקמות, הגוף נמתח לרצועה דקה של חלקיקים.

עידוש כבידתי ועיקום אורθ = 4GM / (c²b)

חישוב עיקום קרני האור סביב באר כבידה מעוקמת במרחב-זמן

θ = 2Rs / b

זווית הסטה (θ)b / Rs = 5.00×

22.919°מעלות

מעלות: 22.9193°

דקות קשת: 1375.16′

רדיאנים: 4.000e-1

פרמטר פגיעה (b) (b)5.00 × Rs

מרחקים מוכנים:

חלק 02 • מכניקה שמיימית•T² = a³ • v_e = √(2GM/r)

מתמטיקה קוסמית (Cosmic Mathematics)

היקום מושתת על משוואות מתמטיות וחוקי פיזיקה אלגנטיים. חקרו את הקשרים המתמטיים השולטים בתנועת מסלולים, מסלולי כוכבי לכת ומהירויות מילוט כבידתיות.

החוק השלישי של קפלר (מתמטיקה מסלולית)T² = a³

חשבו את זמן המחזור המסלולי או המרחק מהשמש באמצעות חוק ההרמוניות של יוהאנס קפלר

T = √(a³) • a = ∛(T²)

חוק ההרמוניות של קפלרT² = a³

T²(1.000)

a³(1.000)

איזון הרמוני מאומת

חצי הציר הראשי (Semi-Major Axis) (a)AU

מרחק בקילומטרים:1.4960 × 10^8 km

זמן מחזור מסלולי (Orbital Period) (T)שנים ארציות

שנ'

זמן שווה ערך:365.25 ימים

חישוב דו-כיווני: הזינו מרחק כדי לחשב זמן מחזור, או הזינו זמן מחזור כדי לחשב מרחק.

כוכבי לכת במערכת השמש (Presets):

מחשבון מהירות מילוט (Escape Velocity)v_e = √(2GM/r)

חשבו את המהירות המינימלית הנדרשת כדי להשתחרר לחלוטין משדה הכבידה של גרם שמימי

v_e = √(2 · G · M / r)

מהירות מילוט מחושבת (v_e)1.00× ביחס למהירות המילוט מכדור הארץ

11.19km/s/11,185.978 m/s

מהירות בקמ"ש: 40,269.52 km/h

•

מספר מאך קולי (Mach): Mach 32.6

מדוע הירח אינו יכול להחזיק אטמוספירה?

מהירות המילוט מהירח היא כ-2.38 ק"מ לשנייה בלבד (לעומת 11.19 ק"מ לשנייה בכדור הארץ). תחת קרינת השמש הישירה ביום, הטמפרטורה על פני הירח מגיעה ל-120°C (393 קלווין). חום זה מעניק למולקולות גז שכיחות (כגון אדי מים, חנקן, חמצן ופחמן דו-חמצני) מהירות תרמית העולה על מהירות המילוט. בהיעדר שדה מגנטי וכבידה מספקת, כל אטמוספירה מתנדפת ונפלטת אל החלל הבין-פלנטרי.

גרמי שמיים (Presets):

מסת הגוף (M) (M)5.972e+24 kg

רדיוס ממוצע (r) (r)1.00 R⊕

יסודות תאורטיים ותובנות אסטרופיזיקליות

הפתרון של קרל שוורצשילד מ-1916

בעת ששירת בחזית הרוסית במלחמת העולם הראשונה, הפיזיקאי הגרמני קרל שוורצשילד פיתח את הפתרון האנליטי המדויק הראשון למשוואות השדה של אלברט איינשטיין, וגילה את הגיאומטריה של המרחב-זמן המעוקם מחוץ למסה כדורית.

הסחה לאדום כבידתית ואופק האירועים

כאשר קרינה אלקטרומגנטית מטפסת החוצה מבאר כבידה עמוקה, היא מאבדת אנרגיה ומוסטת לאורכי גל ארוכים יותר. ברדיוס r = Rs, ההסחה לאדום הופכת לאינסופית: עבור צופה חיצוני, עצם הנופל פנימה נראה כקופא בזמן ודועך לאטו עד שהוא נעלם לחלוטין.

אימות אסטרונומי אמפירי

חורים שחורים, שבעבר נחשבו לסקרנות מתמטית בלבד, אוששו אמפירית באמצעות קינמטיקה של כוכבים מקיפים, גילויי גלי כבידה במצפה LIGO, והדמיה ישירה של צל החור השחור בגלקסיית M87* (2019) ובמרכז שביל החלב Sgr A* (2022) על ידי פרויקט EHT.